آمار و احتمال مهندسی

Engineering Probability and Statistics

مقطع: کارشناسی	گرایش: –
نوع درس: نظری	تعداد واحد: ۳
پیش‌نیاز: ریاضی عمومی ۱	هم‌نیاز: –

هدف کلی

هدف از این درس، آشنایی دانشجویان با مفاهیم بنیادین تئوری احتمال و استنتاج آماری و کاربردهای آن در مهندسی کامپیوتر، مانند مسئله‌ی مدل‌سازی داده‌ها مانند رگرسیون است. این مفاهیم شامل تفسیر و اصول موضوعه‌ی آمار، توابع توزیع احتمال تک و چندمتغیره، احتمال شرطی و استقلال آماری، متغیرهای تصادفی و متوسط‌گیری، توابع تعریف شده روی متغیرهای تصادفی، خانواده توزیع‌های نمایی، قضیه‌ی حد مرکزی و قانون اعداد بزرگ، و تست فرضیه می‌شود.

سرفصل‌ها

تفسیرهای احتمال، اصول موضوعه‌ی احتمال و عملگرهای روی رخدادها
استقلال آماری، احتمال شرطی و قاعده بیز
متغیرهای تصادفی، تابع جرم احتمال، تابع توزیع تجمعی و تابع چگالی احتمال
امید ریاضی، توابع تعریف شده روی آن، و خواص آن
ممان‌های مرتبه بالا و تابع مشخصه
تابع توزیع احتمال مشترک (Joint Probability Distribution)، قانون بیز
انواع توزیع‌ها و خانواده‌ی نمایی (Exponential Family)
ممان‌های مشترک (Joint Moments)، تابع مشحصه مشترک
قضیه‌ی حد مرکزی (Central Limit Theorem)، قانون اعداد بزرگ (Law of Large Numbers)
همگرایی در احتمال (Convergence in Probability)
نظریه تخمین (Estimation Theory)، انواع تخمینگر‌ها و ویژگی‌های آن‌ها
تست‌های آماری و تست فرضیه (Statistical and Hypothesis Tests)

ارزیابی پیشنهادی

تمرین‌های نظری: ۲۰٪
آزمون‌های میان‌ترم و پایانی: ۷۰٪
آزمونک‌ها: ۱۰٪

منابع پیشنهادی

A. Papoulis and S. Pillai. Probability, Random Variables and Stochastic Processes. 4th Edition, McGraw Hill, 2002.
S. Ross. A First Course in Probability. 10th Edition, Prentice Hall, 2019.
G. Casella and R. L. Berger. Statistical Inference. 2nd Edition, Wadsworth Press, 2002.